在公司辞退员工却不愿赔偿的处理中，有几种特殊情况或例外情形会影响结果：
1、员工存在过错：若公司能证明员工严重违反规章制度、严重失职致公司重大损害等，辞退可能合法，无需赔偿。例如员工故意泄露商业秘密造成重大经济损失，公司凭充分证据辞退，员工可能无法获赔。
2、劳动合同有免责条款：若劳动合同含合法有效的免责条款，且公司辞退符合条款约定，公司或依据条款拒赔。但免责条款须双方自愿签订、内容不违反法律法规强制性规定，否则无效，公司仍需赔偿。
3、员工超法定退休年龄：若员工已开始依法享受基本养老保险待遇，与公司形成劳务关系而非劳动关系，辞退时员工不能依劳动法主张经济补偿或赔偿金，只能按劳务合同约定处理。
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当公司辞退员工却不愿赔偿时，员工可通过法律途径维权，最直接的方式是申请劳动仲裁。
若公司辞退违法解除劳动合同，员工可要求继续履行或支付赔偿金（赔偿金为经济补偿标准的二倍）；若属合法辞退但未支付经济补偿，员工可要求公司支付经济补偿（按工作年限，每满一年支付一个月工资）；若公司有未签劳动合同、未缴社保等其他违法情形，员工可一并主张相应权益。
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在公司辞退员工不愿赔偿时，错误操作可能影响权益，以下是常见错误：
1、不重视证据收集：有些员工认为辞退事实清楚无需举证，但若缺乏劳动合同、工资记录等关键证据，仲裁请求可能不被支持，难以获赔。
2、超仲裁时效申请：劳动争议仲裁时效为一年，员工在知道公司不愿赔偿后，若一年内未及时申请仲裁，可能因超时效丧失胜诉权。
3、拒绝与公司协商：部分员工因气愤直接拒绝沟通，但合理协商可能短时间解决问题，避免仲裁繁琐程序，完全拒谈并非最佳选择。若您不确定是否存在此类错误或想了解如何纠正，欢迎进一步咨询我为您解答。
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针对公司辞退员工不愿赔偿的情况，申请劳动仲裁的法律依据主要为《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》。
该法第二十八条规定：“申请人申请仲裁应当提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应当载明下列事项：（一）劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；（二）仲裁请求和所根据的事实、理由；（三）证据和证据来源、证人姓名和住所。书写仲裁申请确有困难的，可以口头申请，由劳动争议仲裁委员会记入笔录，并告知对方当事人。”在公司辞退员工不愿赔偿的问题中，员工作为申请人，需按此规定提交包含自身与公司信息、明确赔偿请求及事实理由、相关证据（如劳动合同、辞退通知等）的仲裁申请书，以启动仲裁程序主张赔偿。

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